Manche Sachen passen halt in keine Schublade.
Wenn man sich anstrengt sie möglichst unpassend zu machen... ja...
Handbuilder ist doch genau der Begriff für "Deckbuilder mit freier Auswahl aller Karten im Deck". Handbuilder ist aber etwas griffiger auszusprechen.
Meinetwegen ist es auch eine Unterkategorie von "Deckbuilding Spielen", in jedem Fall ist es präziser diese Spiele nicht nur Deckbuilder zu nennen da sie sich in vielen Punkten deutlich unterscheiden. Da es auch noch ein passendes, sehr sprechendes Wort dafür gibt, sollte auch dies kein Hindernis darstellen.