Du fokussierst dich zu sehr auf die Einzelwahrscheinlichkeit. Da sind die 10% korrekt. In der Gesamtwahrscheinlichkeit erhöhst du durch einen reroll (oder einen zweiten Würfel) aber die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg.
Wenn ich sofort 2 Würfel würfle, ist das was anderes.
Warum ist das was anderes?
Wenn ich sofort 2 Würfel würfle, ist das was anderes.
Warum ist das was anderes?
Weil die beiden Würfel nicht voneinander abhängen.
2 Würfel gleichzeitig beinhalten Ergebnisse wie 10-1, 10-2 oder sowas.
Bei der Betrachtung hintereinander gibt es keine 10-1, weil ich nach der 10 nicht rerolle.
Warum ist das was anderes?
Weil die beiden Würfel nicht voneinander abhängen.
Somit kann ich ja auch gleich 2 Würfel nehmen, weil sie ja nicht voneinander abhängig sind. Somit ist es egal ob ich 2x würfel oder 2 Würfel nehme.
Ich hab gestern den ganzen Abend mies gewürfelt. Ist es deswegen jetzt wahrscheinlicher, dass ich heute besser würfle?
Mich interessiert halt das Ergebnis von einem Würfel, nicht von Zwei. Deswegen sind es für mich voneinander losgelöste, einzelne Events. Jedes Mal Würfeln hat die gleiche Wahrscheinlichkeit eine 1 oder eine 10 zu sein. Wenn ich gestern nur 1en geworfen habe, werden es deswegen heute nicht mehr 10en.
Beim Ergebnis zu "bei zwei Würfen mit einem Reroll keine 1" schließe ich mich Wuschels Rechnung an, zumindest hätte ich ebenfalls so gerechnet.
Beim Ziegenproblem schließe ich mich diesem Jamiri-Comic an, den ich vor knapp 20 Jahren aus dem Unicum-Magazin gefischt habe und natürlich für genau diesen Zweck aufgehoben habe:
Und als Bonus im Anhang noch zwei nette Jamiri Comics, die mit ähnlichen Themen zu tun haben. Viel Spaaaß.
Und genauso ist es beim Reroll. Den mache ich nur, wenn ich den ersten Wurf verkackt habe. Und der zweite Wurf für sich allein genommen, hat wieder die gleiche Wahrscheinlichkeit wie der erste. Vorhergegangene Ereignisse haben doch keinen Einfluss auf die zukünftige Wahrscheinlichkeit.
Korrekt, darum ging es bei der Diskussion im anderen Thread aber auch nie.
Es ging darum, dass die Aussage fiel, Rerolls würden an Zufallsausschlägen in Brettspielen nichts ändern und diese Aussage ist schlicht falsch.
Wenn ein fieses Ereignis, wie bspw. der Instant Death beim Wurf einer 1 bei KDM, ohne vorhandene Rerolls 10% beträgt, mit einem vorhandenen Reroll nur noch 1% (eben weil ich dann im Falle der 1 beim 1. Würfel noch den 2. hinterherwerfen kann) und bei zwei vorhandenen Rerolls nur noch 0,1% beträgt, macht das einen signifikanten Unterschied bezüglich Glückslastigkeit des Spiels. In der Situation, in der ich bereits zwei Würfe versemmelt habe, hat der dritte auch wieder die 10% Chance, mich ins Verderben zu reiten, das stimmt. Aber diese Situation, wo ich schon ein oder sogar schon zwei Einser vorher hatte, tritt eben nur alle 10 bzw. alle 100 Würfe auf. Im Vergleich dazu bin ich beim Spiel ohne Rerolls bei jedem (!) derartigen Wurf mit der 10% Chance, vom Spiel ins Gesicht zu bekommen, konfrontiert.
Jetzt verständlicher?
Weil die beiden Würfel nicht voneinander abhängen.
Somit kann ich ja auch gleich 2 Würfel nehmen, weil sie ja nicht voneinander abhängig sind. Somit ist es egal ob ich 2x würfel oder 2 Würfel nehme.
Nicht, wenn Du vor dem zweiten Wurf neue Informationen hast.
Und bei zwei Würfeln gleichzeitig fehlt die Reihenfolge. Die bei einem Reroll eben wichtig ist.
Bei 2 Würfeln gleichzeitig ist eine 10-1 ein gutes Event. Bei 2 Mal hintereinander ist erst ne 10 und dann ne 1 ziemlich kacke.
Ich hab gestern den ganzen Abend mies gewürfelt. Ist es deswegen jetzt wahrscheinlicher, dass ich heute besser würfle?
Mich interessiert halt das Ergebnis von einem Würfel, nicht von Zwei. Deswegen sind es für mich voneinander losgelöste, einzelne Events. Jedes Mal Würfeln hat die gleiche Wahrscheinlichkeit eine 1 oder eine 10 zu sein. Wenn ich gestern nur 1en geworfen habe, werden es deswegen heute nicht mehr 10en.
Ein Reroll erhöht die Chancen zu treffen, darum gehts doch.
Die Aussage von NemesisWhip, die im anderen Thread die Diskussion ausgelöst hat war m.E. folgende:
ZitatWie gesagt, ob ich jetzt bei jedem Angriff einmal mehr Rerollen kann oder nicht, macht keinen Unterschied, wenn ich dabei trotzdem mies würfle.
Und die habe ich, und offensichtlich nicht alleine, interpretiert als: Rerolls helfen nicht.
Wörtlich genommen ist sie ein Truism und ergibt für eine Diskussion keinen Sinn - das ist, als würde Lewandowski sagen: ob ich einen Elfmeter wiederholen kann oder nicht, macht keinen Unterschied, wenn ich trotzdem nicht treffe.
Und wenn man sie so interpretiert wie ich, ist sie, eigentlich Recht offensichtlich, falsch.
Alles anzeigenSomit kann ich ja auch gleich 2 Würfel nehmen, weil sie ja nicht voneinander abhängig sind. Somit ist es egal ob ich 2x würfel oder 2 Würfel nehme.
Nicht, wenn Du vor dem zweiten Wurf neue Informationen hast.
Und bei zwei Würfeln gleichzeitig fehlt die Reihenfolge. Die bei einem Reroll eben wichtig ist.
Bei 2 Würfeln gleichzeitig ist eine 10-1 ein gutes Event. Bei 2 Mal hintereinander ist erst ne 10 und dann ne 1 ziemlich kacke.
Da ich immer einen Reroll nutzen kann, ist die Reihenfolge nicht relevant. Sollte mein erster Wurf bereits zum Erfolg geführt haben, brauche ich den zweiten Wurf halt nicht.
In der Gesamheit steigerst du aber die Wahrscheinlichkeit, wenn du häufiger Würfel werfen darfst. Auch schon bei 1 Reroll.
Ich hab gestern den ganzen Abend mies gewürfelt. Ist es deswegen jetzt wahrscheinlicher, dass ich heute besser würfle?
Mich interessiert halt das Ergebnis von einem Würfel, nicht von Zwei. Deswegen sind es für mich voneinander losgelöste, einzelne Events. Jedes Mal Würfeln hat die gleiche Wahrscheinlichkeit eine 1 oder eine 10 zu sein. Wenn ich gestern nur 1en geworfen habe, werden es deswegen heute nicht mehr 10en.
Ein Reroll erhöht die Chancen zu treffen, darum gehts doch.
Also meinst Du, heute Abend fallen mehr 10en? 😁 Wär mir Recht!
Sagen wir Mal, nur eine 10 ist ein Erfolg:
Bei zwei Würfen nacheinander gibt es 91 Mögliche Ausgänge. 11 davon wären gut.
Bei 2 Würfeln gleichzeitig gibt es 100 verschiedene Ausgänge, 20 davon wären gut.
Alles anzeigenAlso meinst Du, heute Abend fallen mehr 10en? 😁 Wär mir Recht!
Sagen wir Mal, nur eine 10 ist ein Erfolg:
Bei zwei Würfen nacheinander gibt es 91 Mögliche Ausgänge. 11 davon wären gut.
Bei 2 Würfeln gleichzeitig gibt es 100 verschiedene Ausgänge, 20 davon wären gut.
Bei zwei Würfen nacheinander gibt es genau so 100 verschiedene Ausgänge. Davon abgesehen gibt es in beiden Varianten 19 mögliche Fälle, mindestens eine 10 zu werfen, und nicht 20.
Bei zwei Würfen nacheinander gibt es genau so 100 verschiedene Ausgänge. Davon abgesehen gibt es in beiden Varianten 19 mögliche Fälle, mindestens eine 10 zu werfen, und nicht 20.
Nur, wenn ich den zweiten Würfel werfen muss. Macht bei einem Reroll aber keinen Sinn. Und eine 10-1 wäre eben ein schlechter Ausgang.
Alles anzeigenEin Reroll erhöht die Chancen zu treffen, darum gehts doch.
Also meinst Du, heute Abend fallen mehr 10en? 😁 Wär mir Recht!
Sagen wir Mal, nur eine 10 ist ein Erfolg:
Bei zwei Würfen nacheinander gibt es 91 Mögliche Ausgänge. 11 davon wären gut.
Bei 2 Würfeln gleichzeitig gibt es 100 verschiedene Ausgänge, 20 davon wären gut.
Ein (optionaler) Reroll ist wie zwei Würfel gleichzeitig.
Bei zwei Würfen nacheinander gibt es genau so 100 verschiedene Ausgänge. Davon abgesehen gibt es in beiden Varianten 19 mögliche Fälle, mindestens eine 10 zu werfen, und nicht 20.
Nur, wenn ich den zweiten Würfel werfen muss. Macht bei einem Reroll aber keinen Sinn. Und eine 10-1 wäre eben ein schlechter Ausgang.
Du kannst aber die Fälle, wo du nur einen Würfel wirfst und die Fälle, wo du beide nacheinander wirfst, nicht gleichberechtigt miteinander verheiraten und dann erwarten, auf den korrekten Wahrscheinlichkeitswert zu kommen. Für deine Abschätzung könntest du stattdessen annehmen, dass der zweite Würfel IMMER mitgeworfen wird, sein Ergebnis im Falle einer 10 bei Würfel eins aber (gedanklich) ignoriert wird. Dann würdest du über deinen Wahrscheinlichkeitsbaum auch auf das korrekte Ergebnis kommen.
Wenn du mir nicht glaubst, würfel halt entsprechend oft, einmal mit der Reroll-Mechanik nacheinander und zähl die 10er pro Hauptwurf und einmal mit beiden Würfeln gleichzeitig und zähl die Ergebnisse mit mindestens einer 10 pro Wurf. Achtung, Spoiler:
Wie gesagt, für unendlich Würfe fehlt mir die Zeit. Und für die paar Würfe innerhalb eines ATO Battles ist die Statistik zu gering.
Das ist einfach falsch.
Wie gesagt, für unendlich Würfe fehlt mir die Zeit. Und für die paar Würfe innerhalb eines ATO Battles ist die Statistik zu gering. Das ist ja mein Problem - dass das ganze Wahrscheinlichkeitsgerechne von unendlich vielen Würfen ausgeht.
Nein, du willst nur nicht verstehen das ein Reroll die Chance einen Treffer zu landen deutlich erhöht und somit sehr wohl schlechtes Würfeln mitigiert.
Heißt, wenn ich 99 mal hintereinander keine Eins würfele, liegt die Chance beim 100. Wurf eine Eins zu werfen bei P(x)>0.1
Glaube ich irgendwie nicht 
Heißt, wenn ich 99 mal hintereinander keine Eins würfele, liegt die Chance beim 100. Wurf eine Eins zu werfen bei P(x)>0.1
Glaube ich irgendwie nicht
Hat das irgendjemand behauptet?
Natürlich erhöht die Möglichkeit eines Rerolls theoretisch die Chance auf einen Treffer. Ich habe beim ersten Mal ne 10 % Chance und beim Reroll nochmal. Aber für sich genommen sind es jedes Mal 10 %.
Und ich sehe ja, dass es sich nicht ausgeht. Ich habe gestern jedes Mal den zweiten Wurf auch verhauen. Da bringt mir keine %-Zahl auf dem Papier irgendwas. Und es wird auch beim nächsten Mal nicht besser.
Natürlich erhöht die Möglichkeit eines Rerolls theoretisch die Chance auf einen Treffer. Ich habe beim ersten Mal ne 10 % Chance und beim Reroll nochmal. Aber für sich genommen sind es jedes Mal 10 %.
Und ich sehe ja, dass es sich nicht ausgeht. Ich habe gestern jedes Mal den zweiten Wurf auch verhauen. Da bringt mir keine %-Zahl auf dem Papier irgendwas. Und es wird auch beim nächsten Mal nicht besser.
Jetzt verstehe ich endlich, was Dein Problem ist: Aberglaube! 
Brauchtest Du denn jedesmal eine 10 für einen Erfolg? Dann ist natürlich die grundsätzliche Chance auf einen Erfolg nicht sehr hoch, und aich mit einem Reroll bleibt sie gering. Aber deutlich besser wie ohne.
Heißt, wenn ich 99 mal hintereinander keine Eins würfele, liegt die Chance beim 100. Wurf eine Eins zu werfen bei P(x)>0.1
Glaube ich irgendwie nicht
Hat das irgendjemand behauptet?
Hört sich ein bisschen so an, ja...
Heißt, wenn ich 99 mal hintereinander keine Eins würfele, liegt die Chance beim 100. Wurf eine Eins zu werfen bei P(x)>0.1
Glaube ich irgendwie nicht
Nein, weil das 100 Einzelereignisse à 1 Wurf sind. 😉
Das ist was anderes als 1 Ereignis mit 100 Würfen. 😉
Die Chance auf nem d10 8+ zu treffen is natürlich geringer als eine 1-7. Da ändert auch ein reroll nichts.
Trotzdem steigt die Wahrscheinlichkeit bei mehreren würfeln einen Treffer zu haben. Was eine Diskussion ey.
Vlt. sind Würfelspiele an sich dann das Problem? 
Trotzdem steigt die Wahrscheinlichkeit bei mehreren würfeln einen Treffer zu haben. Was eine Diskussion ey.
Zweifelsohne. Die Chance bei zwei Würfen ein mal das gewünschte Ergebnis zu bekommen ist 1-(9/10)² also 0.19
Die obere Rechnung geht aber immer davon aus, dass ich zwei mal würfele.
Die Frage wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Wurf (egal zu welchem Zeitpunkt er stattfindet) eine bestimmte Augenzahl trifft ist dennoch mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.1 zu beziffern.
Sehe ich jedenfalls so, aber Stochastik war auch nicht meine Paradedisziplin...
Trotzdem steigt die Wahrscheinlichkeit bei mehreren würfeln einen Treffer zu haben. Was eine Diskussion ey.
Zweifelsohne. Die Chance bei zwei Würfen ein mal das gewünschte Ergebnis zu bekommen ist 1-(9/10)² also 0.19
Die obere Rechnung geht aber immer davon aus, dass ich zwei mal würfele.
Die Frage wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Wurf (egal zu welchem Zeitpunkt er stattfindet) eine bestimmte Augenzahl trifft ist dennoch mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.1 zu beziffern.
Sehe ich jedenfalls so, aber Stochastik war auch nicht meine Paradedisziplin...
Du missverstehst offensichtlich die Grundproblematik bzw. die Ausgangsfrage.
Offensichtlich.
Die Wahrscheinlichkeit, weder mit dem ersten, noch mit dem zweiten Wurf, die ungünstige 1 zu werfen, beträgt eindeutig 1%. Oder umgekehrt: die Wahrscheinlichkeit, aus der Situation heil herauszukommen, weil man keine 1 geworfen hat, beträgt 99%. Beweis: siehe Baumdiagramm.
Habe gerade mit einem Kollegen, der Wirtschaftsmathematik studiert hat, gesprochen. Wir sind falsch daran gegangen.
LaPlace ist richtig aber die Anzahl der möglichen Kombinationen ist falsch.
Ich bin leider von 100 (1. Würf 10 x 2. Würf 10) ausgegangen es sind aber weniger.
Wir gehen davon aus das man bei 1 100% ein Reroll durchführt:
Das ergibt eine mögliche Kombination von 19 Würfelergebnissen:
{10}, {9}, {8}, {7}, {6}, {5}, {4}, {3}, {2}, {1,1}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {1,7}, {1,8}, {1,9}, {1,10}
d.h.
Bei nur einem Würfel hätten wir 10% Misserfolg und 90% Erfolgswahrscheinlichkeit.
Bei einem Reroll-System mit 2 Würfel haben wir auch nur eine schlechte Kombination {1,1}, ergo 1/19
= ca. 5% Misserfolg und ca. 95% Erfolgswahrscheinlichkeit.
Das heißt der Reroll steigert die Wahrscheinlichkeit einen Erfolg zuwürfeln, wobei 2+ ein Erfolg ist um ca. 5%-Punkte.
//edit hate 20 da stehen ist natürlich falsch sind 19.
Weiß auch nicht was da 2 Seiten lang diskutiert werden muss.
Also geht es darum keine 1 zu würfeln wenn man eine 1 gewürfelt hat?
Gut, dann:
P(x) = 1 - (0,1)² = 0.99
Die Chance mit zwei Würfen keine Eins zu werfen.
Wenn das immer noch falsch ist, bin ich raus 
Das ergibt eine mögliche Kombination von 20 Würfelergebnissen:
{10}, {9}, {8}, {7}, {6}, {5}, {4}, {3}, {2}, {1,1}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {1,7}, {1,8}, {1,9}, {1,10}
Sind das nicht 19 Ergebnisse?
Alles anzeigenDas ergibt eine mögliche Kombination von 20 Würfelergebnissen:
{10}, {9}, {8}, {7}, {6}, {5}, {4}, {3}, {2}, {1,1}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {1,7}, {1,8}, {1,9}, {1,10}
d.h.
Bei nur einem Würfel hätten wir 10% Misserfolg und 90% Erfolgswahrscheinlichkeiten.
Bei einem Reroll-System mit 2 Würfel haben wir auch nur eine schlechte Kombination {1,1}, ergo 1/20
= 5% Misserfolg und 95% Erfolgswahrscheinlichkeiten.
Falsche Schlussfolgerung. Nicht alle Kombinationen sind gleich wahrscheinlich.
Zum einen zählst Du nicht 20 Kombinationen, sondern nur 19. Zum Anderen haben die Ergebnisse unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten. Die 9 Ergebnisse mit nur einem Wurf tragen 10% pro Ergebnis. Die anderen 10 Ergebnisse tragen 1% pro Ergebnis.
Beweis: siehe das Baumdiagramm oben.
Gut, dann:
P(x) = 1 - (0,1)² = 0.99
Die Chance mit zwei Würfen keine Eins zu werfen.
Wenn das immer noch falsch ist, bin ich raus
Absolut korrekt.
Also geht es darum keine 1 zu würfeln wenn man eine 1 gewürfelt hat?
Gut, dann:
P(x) = 1 - (0,1)² = 0.99
Die Chance mit zwei Würfen keine Eins zu werfen.
Wenn das immer noch falsch ist, bin ich raus
Du gehst aber von 100 als Stammgröße aus das stimmt ja nicht es gibt nur 20 als mögliche Ergebnisse, da z.b. {2,10} gar nicht als option gilt also gar nicht "wahrscheinlich" ist zu erwürfeln.
Alles anzeigenHabe gerade mit einem Kollegen, der Wirtschaftsmathematik studiert hat, gesprochen. Wir sind falsch daran gegangen.
LaPlace ist richtig aber die Anzahl der möglichen Kombinationen ist falsch.
Ich bin leider von 100 (1. Würf 10 x 2. Würf 10) ausgegangen es sind aber weniger.
Wir gehen davon aus das man bei 1 100% ein Reroll durchführt:
Das ergibt eine mögliche Kombination von 20 Würfelergebnissen:
{10}, {9}, {8}, {7}, {6}, {5}, {4}, {3}, {2}, {1,1}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {1,7}, {1,8}, {1,9}, {1,10}
d.h.
Bei nur einem Würfel hätten wir 10% Misserfolg und 90% Erfolgswahrscheinlichkeit.
Bei einem Reroll-System mit 2 Würfel haben wir auch nur eine schlechte Kombination {1,1}, ergo 1/20
= 5% Misserfolg und 95% Erfolgswahrscheinlichkeit.
Das heißt der Reroll steigert die Wahrscheinlichkeit einen Erfolg zuwürfeln, wobei 2+ ein Erfolg ist um 5%-Punkte.
Auch das ist falsch, weil du hier davon ausgehst, dass z. B. {4} zu würfeln genau so wahrscheinlich ist, wie {1,4} zu würfeln. Das stimmt aber nicht, denn die Wahrscheinlichkeit für ersteres ist 10 mal höher. Schau dir das Baumdiagramm von Matze an, das zeigt die korrekte Rechnung.
Alles anzeigenAlso geht es darum keine 1 zu würfeln wenn man eine 1 gewürfelt hat?
Gut, dann:
P(x) = 1 - (0,1)² = 0.99
Die Chance mit zwei Würfen keine Eins zu werfen.
Wenn das immer noch falsch ist, bin ich raus
Du gehst aber von 100 als Stammgröße aus das stimmt ja nicht es gibt nur 20 als mögliche Ergebnisse, da z.b. {2,10} gar nicht als option gilt also gar nicht "wahrscheinlich" ist zu erwürfeln.
Aber deine 1,1 ... 1,10 Ergebnisse kommen nur in 10% der Fälle überhaupt zum tragen. Was du hiert machst, ist einen W19 (nicht 20) zu bauen, auf den deine "Ergebnisse" aufgedruckt sind.
Also geht es darum keine 1 zu würfeln wenn man eine 1 gewürfelt hat?
Gut, dann:
P(x) = 1 - (0,1)² = 0.99
Die Chance mit zwei Würfen keine Eins zu werfen.
Wenn das immer noch falsch ist, bin ich raus
In diesem einfachen Beispiel ja. Spannender wird es, wenn man beispielsweise eine 7 für einen Hit braucht.
Du gehst aber von 100 als Stammgröße aus das stimmt ja nicht es gibt nur 20 als mögliche Ergebnisse, da z.b. {2,10} gar nicht als option gilt also gar nicht "wahrscheinlich" ist zu erwürfeln.
Es sind nicht 20, sondern 19. Und nicht alle 19 Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich. Siehe oben.
