Und noch ein sehr schöner Artikel über Zufälle und Wahrscheinlichkeiten, der einige sehr schöne Anekdoten über Zufälle enthält:
Heute zufällig diesen schönen Text über das Inspektionsparadoxon gefunden.
Ich heute morgen auch: 
Lieber einfach 15 mod 3 = 0 rechnen und sagen "Max du fängst an".
Wenn Nicht-Mathematiker am Tisch sitzen, funzt das so nicht, weil man dann erklären muss, was man da gemacht hat, und das dauert noch länger.
Dass es mit Null bis n-1 auch funktioniert, ist natürlich logisch, aber eben sehr unintuitiv, wenn dann mal 0 als Resultat rauskommt. Dann muss man nämlich unter Umständen einem Nichtmathematik-Mitspieler erklären, wieso auch die Null funktioniert, und dazu hätte ich keine große Lust ...
Ich glaube, ich verstehe diese Fragestellung nicht. Was meinst du im letzten Satz mit "n+m"?
Solange ich zwischen 1 und n=m wähle, verstehe ich auch nicht, wie ich "geschickt" eine Zahl wählen können soll, weil doch bei n=m jeder Spieler mit der gleichen Wahrscheinlichkeit getroffen wird!?
Lässt sich natürlich auf „Spielerzahl gleich maximale Fingerzahl“ von HRune übertragen, wenn die Null als mögliche Fingerzahl wegfällt (siehe ursprünglicher Ausgangspunkt).
Die Null muss aus meiner Sicht wegfallen, um ein Gesamtergebnis von 0 zu vermeiden. (Wie zähle ich denn null Finger ab?) Insofern muss 1 das Minimum für jeden Spieler sein.
Ich hatte mir das Ganze gar nicht erst mathematisch hergeleitet (dazu bin ich zu sehr aus dem Thema raus), sondern ich hatte mir nur zwei Gegenbeispiele gesucht, die unzutreffend waren, ein Beispiel für m>n und ein Beispiel für m<n.
m>n: Wenn 2 Spieler die Möglichkeit haben, 1-3 Finger zu wählen, gibt es genau 9 mögliche Ereignisse, die sich 5:4 verteilen. Dies ist ein Gegenbeweise zur These, dass m>n immer gleichverteilt sei.
m<n: Wenn 3 Spieler die Möglichkeit haben, 1-2 Finger zu wählen, gibt es genau 8 mögliche Ereignisse, die sich auf die 3 Spieler 3:3:2 verteilen. Dies ist ein Gegenbeweise zur These, dass m<n immer gleichverteilt sei. (Noch krasser sieht man es bei 6 Spielern mit 1-2 Fingern, da verteilen sich die 64 möglichen Ereignisse 20:15:15:6:6:2.)
(Vorausgesetzt ist natürlich, dass jeder Spieler jede mögliche Zahl gleichverteilt wählt.)
Im Prinzip ist das auch intuitiv schon klar, wenn man sich vor Augen hält, wie die Erwartungswertkurve bei der Summe von 2 Würfeln verläuft mit der 7 als wahrscheinlichster Zahl, denn letztendlich ist das Zeigen der Finger aus stochastischer Sicht nichts anderes als das Würfeln eines Würfels.
Das ist simuliert für den Fall, dass jeder der vier Spieler eine andere Zahl wählt.
Erst mal vielen Dank für deine Simulation! Spannend wäre nun noch eine zweite Simulation für den Fall, dass alle vier Helden dieselbe Zahl wählen, und dann ein direkter Vergleich der beiden Simulationen nebeneinander. Vielleicht findest du dazu ja auch noch mal die Zeit!? Das wäre super duper lieb!
Also hast du ca. 14% wkt. für 2 Schaden und 34% für 4 Schaden.
Überschlagener Erwartungswert: 1,6 Schaden pro Held.
Du interpretierst also den letzten Satz der Karte so, dass nur einmal wiederholt wird, richtig?
Ich denke, es ist eine permanente Wiederholung, bis auch der letzte Held einmal keinen Schaden genommen hat.
Cheesy Variante: Spiel zu 6, jeder nimmt einen anderen Wert, keiner erhält Schaden.
Wieso erhält keiner Schaden? Wenn zum Beispiel alle 6 Helden eine 3 würfeln, erhalten doch die 5 Helden, die keine 3 genommen haben jeweils Schaden!?
Ich hätte die Karte so verstanden, dass nur noch die Helden würfeln die Schaden bekommen haben. Bin mir aber nicht sicher wie die Karte zu verstehen ist.
Das verstehe ich ebenso.
Aber in nur einem der wirklich fast unzählichen Fälle kommt eben NUR schwarz - die Wahrscheinlichkeit, dass NUR schwarz kommt und nicht irgendeine Kombination aus schwarz/rot/zero ist bei 20mal schon enorm niedrig.
Aber die Wahrscheinlichkeit für jede einzelne ganz bestimmte Kombination aus schwarz/rot ist ebenfalls nur ca. 1 zu 1 Million. Genau das versucht das Video doch zu erklären, dass das Ereignis 20 Mal Schwarz eben nicht weniger besonders ist als zum Beispiel die Kombination R/R/S/R/R/S/S/R/S/S/S/S/R/S/R/S/R/S/S/R. Im Vergleich dazu wirkt 20 Mal Schwarz, als wäre es etwas Besonderes, aber es ist nicht mehr und nicht weniger besonders als R/R/S/R/R/S/S/R/S/S/S/S/R/S/R/S/R/S/S/R.
In beiden Fälle fährt man mit schwarz mindestens so gut wie mit rot.
Diesem Teil deines ursprünglichen Beitrags hatte ich auch gar nicht widersprochen ...
Was ist denn deiner Meinung nach meine Vermutung?
Das hattest du doch schon geschrieben. Du vermutest, 20 Mal hintereinander Schwarz beim Roulette könnte ein Indiz dafür sein, dass keine Zufallsereignisse erzeugt werden. Und diese Vermutung halte ich für unrealistisch. 20 Mal ist bei einem 50:50-Ereignis viel zu wenig, um ein Indiz sein zu können.
Im Video wurde gut erklärt, dass 20 Mal Schwarz hintereinander nicht weniger wahrscheinlich ist als jede andere beliebige Kombination von 20 Schwarz/Rot-Ereignissen. Deine Aussage ließ mich vermuten, dass du diesen Aspekt entweder übersehen oder zu wenig beachtet hast, deshalb mein Rat, das Video nochmals anzuschauen.
Und wenn beim Roulette 20-mal hintereinander schwarz kommt, würde ich mit Sicherheit wieder auf schwarz setzten, da es ein Indiz dafür sein kann, dass hier keine Zufallsereignisse erzeugt werden.
Du solltest dir das Video vielleicht noch mal anschauen, um zu verstehen, dass deine Vermutung unrealistisch ist.
Wobei das gewählte Beispiel ausblendet, dass ICH als Unfallopfer am nächsten Tag ggfs. vorsichtiger oder umsichtiger fahre und dadurch evtl. einen Unfall verhindere, der ohne den Unfall am Vortag sonst stattgefunden hätte.
Aber es könnte doch auch sein, dass deine besonders vorsichtige Fahrweise, mit denen andere Verkehrsteilnehmer evtl. nicht rechnen, einen Unfall verursacht, der sonst nicht stattgefunden hätte!?
Die wichtigste Frage wurde schon vom anderen in dem Thread beantwortet, den es vor diesem hier gab.
Das mag sein, aber den habe ich nicht gelesen. Hier bin ich nur gelandet, weil "Stochastik" im Titel steht. Und auch wenn mein Statistik-Studium schon einige Jahre her ist und ich es nicht beendet habe, blieb Stochastik trotzdem immer ein Thema, das ich mag und mit dem ich mich bei den Basics gut auskenne. Und die Probleme hier im Thread waren wirklich alles nur Basics. Um so erschütternder ist für mich der Threadverlauf ...
Boah, Hammer Thread. Die eigentliche Frage war nach 10 Beiträgen bereits von mir richtig beantwortet worden. Welche zum Teil wirklich hanebüchenen Theorien danach noch vertreten wurden (im Speziellen von Scaar , der die wichtigsten Stochastik-Regeln einfach ignoriert), ist schon wirklich unglaublich.
Wenn das Ziel ist, auf keinen Fall eine 1 zu haben und den Reroll nur genau dann einzusetzen, wenn der erste Wurf eine 1 ergibt, dann ist die Gesamtwahrscheinlichkeit 1%, am Ende eine 1 zu haben.
