"Komplex" und "kompliziert" werden zur Beschreibung der Eigenschaften eines Spiels allgemeinsprachlich zwar oft gleichbedeutend gebraucht, sind es aber nicht (bzw. zumindest nicht in einem fachsprachlichen Kontext nach dem Verständnis mancher Spieler).
Der Duden beschreibt "Kompliziertheit" bzw. das zugehörige Adjektiv "kompliziert" als "schwierig; verwickelt; [aus vielen Einzelheiten bestehend und daher] schwer zu durchschauen und zu handhaben".
Bezogen auf Brettspiele bedeutet dies, dass ein Spiel ein schwer zu begreifendes Regelwerk haben, und trotzdem eine geringe Tiefe aufweisen kann, also eine verhältnismäßig überschaubare Vielfalt möglicher Taktiken und/oder Strategien bietet.