Das hat einfach mathematische Funktion: Mit nur einer Karte zusätzlichen endet das Spiel im Durchschnitt nach der Hälfte des letzten Drittels. Die Varianz ist aber sehr groß. Es ist auch recht wahrscheinlich, dass die Karte direkt nach der ersten Winterkarte kommt.
Mit zwei Karten besteht die Chance auch, sie ist aber fundamental kleiner. Der Durchschnitt ist unterhalb der Hälfte des letzten Drittels mit einer sehr viel kleineren Varianz.
Das Spielende wird dadurch ein wenig berechenbarer.
Es wäre auch mit einer Karte gegangen, die Spiellängen würden sich aber sehr viel stärker unterscheiden.
Es ist derselbe Grund warum man bei Catan mit zwei W6 würfelt statt mit einem W12
Dadurch, dass für jede gezogene Winterkarte eine Ersatzkarte gezogen wird, ist die Spiellänge keineswegs davon beeinflusst, ob es 1, 2 oder 3 Winterkarten sind.
Update: Ich hab den stochastischen Zusammenhang jetzt verstanden.
Danke!
Beispielhaft die Wahrscheinlichkeit, dass das Spiel beim Aufdecken der ersten Karte des letzten Drittels endet:
Variante a) Angenommen im letzten Drittel sind 30 normale Karten und 1 Winterkarte enthalten.
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste gezogene Karte die Winterkarte ist:
1/31 = 3,2 %
Variante b) Angenommen im letzten Drittel sind 30 normale Karten und 2 Winterkarten enthalten.
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste gezogene Karte eine Winterkarte ist und die zweite gezogene Karte die 2. Winterkarte:
2/32 * 1/31 = 0,2 %
Variante c) Angenommen im letzten Drittel sind 30 normale Karten und 3 Winterkarten enthalten.
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste gezogene Karte eine Winterkarte ist, die zweite gezogene Karte eine weitere und die dritte gezogene Karte die 3. Winterkarte:
3/33 * 2/32 * 1/31 = 0,02 %
