Ich würde das Protokoll unterschreiben, aber einen etwaigen Passus mit Schuldeingeständnis streichen. Sollten Forderungen seitens des Vermieters kommen, würde ich alles meiner Haftpflichtversicherung (die hoffentlich auch für Mietsachschäden aufkommt!) übergeben. Ab dem Punkt bist du raus. Die Versicherung wird unberechtigte Forderungen abwehren und notfalls auch Gutachter schicken oder einen Rechtsstreit führen. Ärgerlich für den Vermieter, gut für dich.
Wichtig: Sollten Forderungen gestellt werden, bist du bzw. deine Versicherung nur verpflichtet, den ZEITWERT des beschädigten Gegenstands zu bezahlen. Dabei ist der Vermieter (!) in der Beweispflicht, das Alter des beschädigten Gegenstands nachzuweisen, ansonsten wird von der Versicherung ein meist niedriger Pauschalbetrag angesetzt. Bei einer einfachen Zimmertür wird die Lebensdauer auf ca. 25 Jahre geschätzt, also wenn ihr schon seit 7 Jahren dort wohnt und die Türen in dem Zeitraum nicht erneuert worden sind, ist die Türe eh schon zu einem knappen Drittel abgeschrieben.
Wobei sich die Frage stellt, ob einfache Kratzer nicht als normale Gebrauchsspuren gelten, aber das würde dann die Haftpflicht für dich klären.