Okay, ich versuch's mal mit einer einfachen Version, obwohl meine Kenntnisse durchaus beschränkt sind.
In einem Petri-Netz gibt es runde "Stellen", die Platz für eine "Marke" - stellt euch Pöppel vor - bieten.
Zwischen zwei Stellen liegt immer eine "Transition", als Rechteck dargestellt, die je nachdem Marken durchlässt oder nicht.
Stellen und Transitionen sind durch Pfeile verbunden.
Für das Durchlassen oder nicht gibt es die sogenannte Schaltregel: Eine Transition lässt genau dann Marken durch, wenn auf allen Stellen vor ihr eine Marke liegt, auf allen Stellen dahinter aber nicht. Das Ergebnis ist dann, dass auf allen Stellen hinter der Transition eine Marke liegt, und auf den Stellen davor keine.
Je nachdem wie da Netz aufgebaut und belegt ist, kann es zu Kettenreaktionen kommen, oder dazu, dass Marken verschwinden oder neu entstehen.
Man kann solche Netze benutzen, um Vorgänge zu simulieren. Der sogenannte "Keksautomat" ist wohl ein viel benutztes Beispiel: Seine erste Transition geht ungefähr so: Wenn auf der Stelle "Geld eingeworfen" und auf der Stelle "Keks vorhanden" je eine Marke liegt, dann befördere die Geldmarke an die Stelle "Geld kassiert" und die Keksmarke an die Stelle "Keksausgabe".
Das war jetzt nur eine sehr eifache Ausführung dieser Netze, es geht auch wesentlich komplizierter... Wikipedia ist tatsächlich hier zum Einstieg ziemlich ungeeignet. Ich habe eine andere Seite gefunden, die etwas weniger abgehoben ist, und sogar Beispiele hat: Methoden Petri-Netze