Also wenn du Spiele für die Verwandschaft suchst, die denen auch noch Spaß bereiten dann solltest du dich darauf einstellen, selbst zurückzustecken.
Ich lerne immer wieder, das auch Spiele die ich im Kern als "einfach" bezeichne von Nichtspielern als herausfordernd angesehen werden - wahrscheinlich empfinde ich sie als einfach, weil ich den grundlegenden Mechanismus dahinter schon dutzende Male gesehen und bespielt habe und entsprechend eine Art "Standardverhalten" antrainiert hab.
Ich würde also zu "bewährten" Sachen greifen - aber auch da gibt es ja eine Menge Auswahl, bei der du deine Familie bestimmt besser selbst einschätzen kannst.
DOG ist sicherlich eine Empfehlung wert, insbesondere wenn bspw. die Oma mitspielen soll, die schon etwas älter ist und vielleicht Mensch ärger dich nicht schon kennt.
Sie freut sich, dass sie etwas wiederspielt was sie schon kennt und lernt trotzdem noch was neues dabei.
Mir selbst sagt DOG zwar nicht unbedingt so zu, aber durch die Teamwertung und die Ereigniskarten ist es für mich die bisher beste Umsetzung.
Weitere Spiele in der Rubrik: Klassiker sind natürlich Kartenspiele. Insbesondere wenn sie irgendwie Rummy-Mechanismen haben.
Sowas kennen die meisten schon und haben auch immer wieder Spaß daran, hierbei würde ich dann bspw. Phase 10 hervorheben, welches sehr beliebt ist.
Ein weiterer, anderer Klassiker mit einfachen Regeln wäre da auch Bohnanza, wobei natürlich die Regel mit der Handsortierung ein Punkt ist, bei dem du insbesondere bei "Routinierten Spielern" drauf achten musst (ich hab schon immer meine Hand sortiert...was soll das?!)
Soweit habe ich jetzt 2 Spiele vorgeschlagen, die mir persönlich keinen allzugroßen Spaß machen, aber ich sagte ja, dass du dich darauf einstellen solltest etwas zurückzustecken... nicht wahr? 
Siedler von Catan ist ein weiterer Klassiker, aber schon schwieriger. Immerhin habe ich hier auch einen Aufbaupart und kann mich, wenn ich meinen Grundstein schlecht lege auch ganz schön ins Abseits katapultieren.
Erweiterungen würde ich definitiv erstmal Städte und Ritter weglassen, weil dass das Spiel deutlich kompetiver macht (was ich ja eigentlich super finde!) - aber wenn sie schon Spielerfahren sind, vielleicht doch für eine Option.
Seefahrer oder ein konkretes Szenario halte ich für noch gut machbar.
Zug um Zug ist ein weiterer Klassiker, gerade auch weil man Karten sammeln muss vielleicht auch ein Aha-Erlebniss beim ein oder anderen.
Ich persönlich mag ja die Amerikakarte lieber, höhere Anforderung, weniger Regeln (weil keine Bahnhöfe) aber dafür kompetiver und evtl. mehr Frustmoment drin?
Carcasonne wäre der nächste Klassiker, den ich zumindest schon bei meiner Oma ausprobieren konnte. Überhaupt kein Interesse bei neuen Spielen, genauso wie mein Opa - und wer hat nachher am meisten in unser Spiel hineingeredet und plötzlich heißbegierig Zusammenhänge erfragt... tja...
Was je nach Neigung auch immer gut geht sind abstrakte Spiele. Wenn die nicht völlig abgelehnt werden, dann ist das eigentlich auch immer eine nette Wahl. Die meisten fühlen sich halt hier immer an Schach erinnert, was irgendwie ein "intelektuelle Note" hat im Gegensatz zu den "Kinderspielen" die manch anderer im Schrank hat.
(geht ihr auch regelmäßig in die Kinderspielabteilung wo dann bspw. Alea steht?! *seufz* )
Gute abstrakte Spiele sind sicherlich die Gipf-Projekt, aber nur zu zweit und recht anspruchsvoll.
Sehr gut zu zweit oder zu viert finde ich Blokus (für Einsteiger lieber das klassische Viereckige).
Mecanix von Dr. Wood habe ich jetzt am Wochenende auch neu entdeckt, nachdem ich es erst für ein wenig willkürlich hielt. Interessanter Nebeneffekt bei Mecanix ist, dass die drehenden Zahnräder auch Kinderaugen faszinieren, so dass man immer ein paar interessierte Zuschauer hat.
So, das war's erstmal, was mir spontan eingefallen ist. Sicherlich ist viel darunter, was du schon kennst, aber kennts deine Familie auch?
Du hast uns bisher natürlich ein wenig verschwiegen, wie spielerfahren die Familie bisher ist und was sie so im groben schon mag. Wie alt ist die zu erwartende Familie wäre auch in interessanter Punkt - genauso wie vielleicht das Geschlecht. Für Jungen würde ich bspw. auch noch Formula D erwähnen.
Kooperative Spiele sind auch eine Möglichkeit, weil man hier auch schwerere Sachen beim Spiel erläutern kann, man spielt ja mit und ist den Mitspielern gut gewillt. Allerdings muss man hier aufpassen, dass man den anderen (wie bei kooperativen Spielen eigentlich immer) nicht alles vorschreibt und sie nur zu Statisten degradiert.
Da das richtige Maß hinzubekommen, nunja, du kannst ja mal etwas üben