Das ist sehr subjektiv, ohne weitere Vorlieben... uff.
Neon Genesis Evangelion würde ich persönlich nicht empfehlen - ich fand es einfach nur wirr, nunja, ist wohl Geschmackssache.
Was an NGE allerdings super ist: Kennst du die ganzen deutschen, die sich einen mystischen Touch geben wollen mit asiatischen Schriftzeichen, bspw. mit Tatoos? NGE macht das auch, aber um in Japan diesen mystischen Touch zu bekommen, musst du andere fremdartige Dinge nehmen: Deutsch zum Beispiel!
Also wird dort teilweise deutsch gesprochen bzw. deutsche Begriffe benutzt. Aber, ehm, eher eigenwillig. Als Deutscher eher.. verstörend (btw. die amerikanische Synchronisationsstimme spricht übrigens viel besser deutsch, als das japanische Original)
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Twelve Kingdoms fand ich wirklich nett und könnte sich auch gut für eine 10 Jährige eignen. Zwar fand ich nur die eine Storyline wirklich gut (Season 1 und 3).
Ggfs. ein Bonus: Der Hauptcharakter ist weiblich. Allerdings ist hier die Jugendfreigabe, soweit ich das sehen kann: 12 bis 16 Jahre. - Ggfs. Chobits? Die DVD Box hat allerdings eine Jugendfreigabe von 16 Jahren, insofern bin ich ein wenig skeptisch das jetzt zu empfehlen.
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Kimi ga Nozomu Eien - Die Ewigkeit die du dir wünscht fand ich auch sehr gut, aber eher für Ältere und ich empfand es als ziemlich emotionalen Schlag in die Magengrube. Wenn du ja Ghibli kennst: In etwa analog zu Die letzten Glühwürmchen.
Das wiederum hat eine deutsche Freigabe ab 12 ?! Ähm ja, das würde ich nun persönlich nicht so sehen sondern hier höher greifen.
jemand anderes hat Full Metal Panic! empfohlen. Allerdings "Fumoffu". Die Serie finde ich auch gut, weiß aber nicht, ob man "Fumoffu" (gefühlt ist das Staffel 1.5) ohne die erste Staffel gesehen zu haben empfehlen kann. Das ist eine Liste von Nebengeschichten zur Hauptstory, die eher im Richtung Humor gingen und die ich auch sehr gelungen fand, aber ich würde empfehlen die reguläre Story (Season 1) zu kennen.
An einigen Stellen im Internet ist Fullmetal Alchemist sehr hoch bewertet - in der neuen Edition: "Brotherhood". Vorsicht: Je nachdem was man sich da anschaut, weichen die Stories voneinander ab. Das altbewährte Schicksal, wenn die Verfilmung die Bücher überholt. Es gibt noch einen älteren Anime, der gegen Ende andere Wendungen nimmt (weil er sich nicht an den Manga halten konnte, der damals noch nicht soweit war). Explizit nicht empfehlen kann ich den Kinofilm, wie eigentlich immer: Niemals nicht die Kinofilme anschauen. Hier ist es "Die Eroberer von Shamballa". Meistens werden die Kinofilme den Serien nicht gerecht.
Fullmetal Alchemist finde ich persönlich gut, aber ist jetzt nicht mein persönlicher Geheimtipp - eher Mainstream, aber das muss ja nicht schlecht sein. 