Wenn dich das Erklären unter Druck stresst, kannst du es auch mal probehalber ohne Druck ausprobieren. Also nicht die komplette Solopartie, aber einfach mal aufbauen und dann solo erklären und schauen, wie gut das passt. Das mache ich vor Präsentationen, wenn sie gut laufen sollen.
Allgemein glaube ich aber auch, dass deine Runde entspannt mit dir umgehen sollte und du das einfordern kannst. Und ja, es wäre mal interessant zu beobachten, wenn ihr öfter die alten Spiele wiederholt, ob sie danach geduldiger sind. An deiner Stelle würde ich mir schlicht andere oder vielmehr weitere Mitspieler suchen, die auch gerne Neues spielen. Und die dir gefühlt ein etwas leichteres Lernfeld bieten.
In meiner Runde erkläre ich 90% der Spiele. Manchmal stresst mich das auch, aber ausschließlich aus eigenem Anspruch. Neue Spiele erkläre ich deswegen entlang der Spielanleitung, damit ich nichts vergesse. Das finde ich bei den ersten Partien leichter, als mir eine eigene Struktur zu überlegen. Wenn ich trotzdem dann zu sehr stocken sollte, fluche auf die schlechte Anleitung 
Wenn ich Fragen bekomme, die nicht gut zur Reihenfolge passen, verweise ich auf später.
Meine Runde ist aber auch sehr geduldig. Die erste Partie ist dazu eh immer die Kennenlernpartie, bei der auch mal was falsch gehen darf. Wenn man mit der Einstellung dran geht, ist auch die Erklärung etwas relaxter, finde ich.
Du sagst, dass du nicht gut vortragen kannst. Meinst du damit deine Selbstsicherheit - die tatsächlich durch Übung und positives Feedback wachsen kann - oder auch die inhaltliche Methodik? Ich glaube zwar nicht, dass es letzeres ist, aber falls doch, empfehle ich immer dieses Video von SUSD.
Insgesamt darfst du deinem inneren Kritiker gerne öfter mal erzählen, dass du eine prima Sache machst, denn egal wie gut deine Erklärungen sind, sind sie alle besser als keine Erklärungen.
